人民币怎么是豹子号?
“豹子”不是人民币的专有名词,它属于“自然数”这个集合的一种俗称;而“狮子号”“大象号”“老虎号”“猴子号”…则属于“十进制”这种进位制的俗称。这些名称都是中国民间的叫法,官方和正式文书中都用阿拉伯数字表述。 在“十进制”中,“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”这十个阿拉伯数字按照一定的规律逐个排列,每个数字出现一次循环一次,如此周而复始永不停止——这就是“十进制”的本质特征。 当一个数是某十位数的倍数时,我们就说这个数是“某位数”的,而“某位数”的前面部分就是“尾数”。例如,2534是一个四位数,它的尾数为4。又如1423是个四位数,它的尾数为3。“尾数为几”就可以理解为“某位数”中是“几”的多余数。当这个多余数为0(或任意非零自然数)时,这个数就是“某位数”。因此我们可以把“多少位数”这样概念转换为“某位数”再换算成“十进制数”——这是一种“位值制”计数法(当然这里没有考虑进位问题,所以实际上比这要复杂一些)。
既然“十进制数”可以看成是“一位一位地递减”,那么当某个位上的数字是0时,我们就可以把它看作是“空着不填”;如果这个数字是其他自然数,我们就将其看作是“连续不断地填下去”,而一个数值无论是否合理,只要它是“连续不断地填下去”它就必然有一个“最小的位数”(也就是“不能继续减少的位数”)。这个最小的位数叫做这个数的“基数”,记作[n],也就是说,基数是自然数中最小的那个位数。比如,-2641的基数是5,因为-2641=-3×(4×10^5)+1,而-3,4*10^5和1都属于自然数,所以我们把基数定义为5。又如,14252的基数是8,因为它可以被表示为1*(10^3)+4*(10^2)+2,其中1,4和2都是自然数,所以基数是8。
对于任何一个整数n,都可以得到[n]这样一个数,但它不一定就是“某位数”,也可能是个“某位数”的补数。不过我们可以通过加零等方法让它变成“某位数”。当两个整数的基数以相加等于n时,我们就说这两个数关于n对称。对于任何对称的两个整数m和n,我们定义它们的“差”为mn,并且规定当m>n时,mn=m-n。由于基数是以1开始的,因此所有大于1的对称数都是连续不断的,而且对称数的基数总是要比它本身大1。为了便于表示,我们把小于10的奇数前面的0全去掉,然后把它们按奇偶分成两对,分别标记上(-)号和(+)号,这样就得到了10个符号,把这10个符号排列起来就得到了10个数:
由此我们可以得到10个等式:
这就是所谓“加法交换律”,它可以写成更简洁的形式:a+b=b+a. 以上的10个数可以看成是10个“位码”,它们是按顺序排列的10个“数位”,每个数位用1个字段来表示。每一个字段只可能是这几个“位码”中的一个,而且只能有一种表示方法。如果我们把这个字符串中的所有的0都换成2,然后进行反编码,就可以得到一个原来介于1与10之间的整数。
以上所讨论的都是正整数的情况,但是对于负整数情况只需要把上面的所有内容翻过来就行了:用加号表示减法,用减号表示加法等等,所有的公式都要作相应的改变,最终结果仍然是成立的。